Question

Найти производную y=tg^2sqrtx+5 (y= tg в квадрате корень из ч+5)

Answer 1

Доброго времени суток!

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg^2(sqrt(x) + 5) + tg^2(sqrt(c + 5)), где c - константа, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы, произведения и композиции функций.

Давайте разобьем функцию на несколько компонентов и найдем производные каждого из них.

Найдем производную первой части функции:

y1 = tg^2(sqrt(x) + 5)

Для этой части функции нам понадобится применить цепное правило дифференцирования: dy1/dx = 2tg(sqrt(x) + 5) * d(sqrt(x) + 5)/dx

Найдем производную второй части функции:

y2 = tg^2(sqrt(c + 5))

Аналогично первой части, применим цепное правило дифференцирования: dy2/dx = 2tg(sqrt(c + 5)) * d(sqrt(c + 5))/dx

Найдем производную от корня sqrt(x) + 5:

d(sqrt(x) + 5)/dx = 1/(2sqrt(x) + 10)

Найдем производную от корня sqrt(c + 5):

d(sqrt(c + 5))/dx = 0, так как c - константа.

Объединим все найденные производные и найдем итоговую производную:

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx = 2tg(sqrt(x) + 5) * (1/(2sqrt(x) + 10)) + 0 = 2tg(sqrt(x) + 5) / (2sqrt(x) + 10)

Таким образом, производная функции y = tg^2(sqrt(x) + 5) + tg^2(sqrt(c + 5)) равна 2tg(sqrt(x) + 5) / (2sqrt(x) + 10).