Question

2sin^2x=3sinx помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ с решением смотри в приложении.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin^2x = 3sinx, сначала можно начать с упрощения уравнения, используя идентичность тригонометрического умножения. Идентичность этому утверждению называется "двойное удвоение" и она гласит, что sin^2x = (1 - cos(2x))/2 .

Применяя эту идентичность, уравнение преобразуется в:

2 * (1 - cos(2x))/2 = 3sinx

Упростив, получим:

1 - cos(2x) = 3sinx

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Для начала, перенесем все справа на левую сторону уравнения:

cos(2x) = 1 - 3sinx

Затем, используем идентичность cos(2x) = 1 - 2sin^2x, чтобы заменить cos(2x) в уравнении. Получим:

1 - 2sin^2x = 1 - 3sinx

Упростим уравнение, разделив все на 2:

-2sin^2x = -3sinx - 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого можно использовать квадратный корень или факторизацию. Однако, факторизация может быть более сложной в этом случае, так как у нас есть не только sinx, но и -3sinx. Поэтому, рекомендуется использовать квадратный корень.

Применяя квадратный корень к обеим сторонам уравнения, получим:

sinx = sqrt(-3sinx - 1)

Однако, это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как значение под корнем не может быть отрицательным.

Итак, уравнение 2sin^2x = 3sinx не имеет решений в области действительных чисел.