Question

Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 3b(2a-3b^2)^2; 2) (3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2).

Answer 1

$3b(2a-3b^2)^2=3b((2a)^2-2\cdot2a\cdot3b^2+(3b^2)^2)=\\\\=3b(4a^2-12ab^2+9b^4)=12a^2b-36ab^3+27b^5$


$(3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2)=27a^6-9a^4b+9a^4b-3a^2b^2+3a^2b^2-b^3=\\\\=27a^6-b^3$

Answer 2

3b(2a-3b^2)^2=3b(4a^2-12ab^2+9b^4)=12a^2b-36ab^3+27b^5          

 (3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2)=27a^6+9a^4b+3a^2b^2-9a^4b+3a^2b^2-b^3 =27a^6-b^3

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и запишем их в виде многочленов стандартного вида.

1) 3b(2a-3b^2)^2

Для начала, раскроем квадрат внутри скобок:

(2a-3b^2)^2 = (2a-3b^2) * (2a-3b^2)

Мы можем применить здесь формулу квадрата разности:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применяя эту формулу, получим:

(2a-3b^2) * (2a-3b^2) = 4a^2 - 12ab^2 + 9b^4

Теперь умножим получившееся выражение на 3b:

3b * (4a^2 - 12ab^2 + 9b^4) = 12ab^3 - 36ab^3 + 27b^5

Таким образом, выражение 3b(2a-3b^2)^2 представляется в виде многочлена стандартного вида:

12ab^3 - 36ab^3 + 27b^5

2) (3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2)

Для удобства, раскроем скобки, используя метод распределения:

(3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2) = 3a^2 * 9a^4 + 3a^2 * 3a^2b + 3a^2 * b^2 - b * 9a^4 - b * 3a^2b - b * b^2

Упростим каждое слагаемое:

27a^6 + 9a^4b + 3a^2b^2 - 9a^4b - 3a^2b^2 - b^3

Теперь объединим подобные члены:

27a^6 - 9a^4b - 3a^2b^2 - b^3

Таким образом, выражение (3a^2-b)(9a^4+3a^2b+b^2) представляется в виде многочлена стандартного вида:

27a^6 - 9a^4b - 3a^2b^2 - b^3

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!