Question

13. Упростите выражение: (cos2x + sin²x + ctg²x) sin2x [4]​

Answer 1

Відповідь:

На фотографии

Пояснення:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств:

1. cos²x + sin²x = 1 (тождество Пифагора) 2. cot²x + 1 = csc²x (тождество для котангенса)

Применяя эти тождества, мы можем привести выражение к более простому виду:

(cos2x + sin²x + ctg²x) + sin2x = (1 + ctg²x) + sin2x (по тождеству Пифагора) = (1 + (cos²x/sin²x)) + sin2x (определение котангенса) = (sin²x + cos²x)/sin²x) + sin2x = (1/sin²x) + sin2x

Теперь мы видим, что у нас есть сумма двух слагаемых. Чтобы упростить дальше, мы можем использовать общий знаменатель для этих дробей:

(1/sin²x) + sin2x = (1 + sin²x * sin2x)/sin²x

Осталось решить эту дробь:

(1 + sin²x * sin2x)/sin²x = (1 + 2sin²x * cosx)/sin²x

Таким образом, мы упростили исходное выражение до вида (1 + 2sin²x * cosx)/sin²x.