Question

Помогите, пожалуйста, решить систему: {x²-16+55 меньше или равно 0 x²-9x+14 меньше 0 Посмотреть ответы m11m m11m !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! eVa12741 eVa12741 Х,1=11 х2=5 __+____5____-____11__+___ х1=7 х2=2 __+__2___-____7____+____ [5;7)

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение в системе по отдельности:

1. $x^2 - 16 + 55 \leq 0$

Для начала, упростим это уравнение:

$x^2 - 16 + 55 \leq 0$

$x^2 + 39 \leq 0$

Это квадратное уравнение можно решить, найдя его корни:

$x^2 + 39 = 0$

$x^2 = -39$

Поскольку $x^2$ не может быть отрицательным числом для действительных чисел $x$, то это уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что неравенство $x^2 + 39 \leq 0$ выполняется для всех действительных $x$.

2. $x^2 - 9x + 14 < 0$

Давайте решим это квадратное неравенство:

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 14 = 0$:

$x^2 - 9x + 14 = 0$

$(x - 7)(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 7$ и $x = 2$.

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя эти корни:

Интервал 1: $(-\infty, 2)$ Интервал 2: $(2, 7)$ Интервал 3: $(7, +\infty)$

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $x^2 - 9x + 14$ в каждом интервале.

Для интервала 1, возьмем $x = 0$:

$0^2 - 9 * 0 + 14 = 14$

Значит, в интервале 1 неравенство верно.

Для интервала 2, возьмем $x = 5$:

$5^2 - 9 * 5 + 14 = 25 - 45 + 14 = -6$

Значит, в интервале 2 неравенство также верно.

Для интервала 3, возьмем $x = 8$:

$8^2 - 9 * 8 + 14 = 64 - 72 + 14 = 6$

Значит, в интервале 3 неравенство тоже верно.

Теперь объединим интервалы, в которых неравенство выполняется. Это интервалы 1 и 2, то есть:

$(-\infty, 2) \cup (2, 7)$

Итак, решение системы неравенств:

1. $x^2 + 39 \leq 0$ - выполняется для всех действительных $x$.
2. $x^2 - 9x + 14 < 0$ - выполняется на интервалах $(-\infty, 2) \cup (2, 7)$.