Question

Найдите область определения функции y=кореньx^2-6x-7

Answer 1

У=√(x²-6x-7)
Находим область определения функции, то есть
х²-6х-7≥0
Находим корни:
х²-6х-7=0  D=64   x₁=7  x₂=-1 ⇒
(x-7)(x+1)≥0
Имеем системы из двух неравенств:   
х-7>0   x≥7                                х≤-7≤0    х≤7
x+1>0  x≥-1  x∈[7;+∞)                х+1≤0    х≤-1     х∈(-∞;-1].

Answer 2

Для начала, найдем область определения функции y=√(x^2-6x-7). Область определения функции - это множество всех значений аргумента, при которых функция определена. В данном случае, мы должны убедиться, что подкоренное выражение (x^2-6x-7) неотрицательно, так как иначе корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Нахождение области определения функции

Для того чтобы найти область определения, решим неравенство x^2-6x-7 ≥ 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2-6x-7 = 0, используя дискриминант:

Дискриминант D = (-6)^2 - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64.

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два корня:

x1,2 = (6 ± √64) / 2 = (6 ± 8) / 2.

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7, x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь построим знаки на числовой прямой, чтобы определить интервалы, где неравенство x^2-6x-7 ≥ 0 выполняется:

  -2          7
---|----------|---|--
   x          x   x

Мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1] и [7, +∞).

Таким образом, область определения функции y=√(x^2-6x-7) - это интервалы (-∞, -1] и [7, +∞).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!