Question

Розкладіть на множники: 1) а^2+6а-b^2+4b+5 2) 9x^4-3x^2+1 (^ означає степінь)

Answer 1

1) a²+6a-b²+4b+5=(a²+2*3*a+9)-b²+4*b-4=(a²+2*3*a+3²)-(b²-2*2b+2²)=

=(a+3)²-(b-2)²=(a+3+b-2)(a+3-b+2)=(a+b+1)(a-b+5).

2) 9x⁴-3x²+1=9x⁴-3x²+9x²-9x²+1=9x⁴+6x²+1-9x²=(3x²)²+2*3x*1+1-(3x)²=

=(3x²+1)²-(3x)²=(3x²+1+3x)(3x²+1-3x)=(3x²+3x+1)(3x²-3x+1)=

=3*(x²+x+1/3)*3*(x²-x+1/3)=9*(x²+x+1/3)*(x²-x+1/3).

Answer 2

$\tt 1)~ a^2+6a-b^2+4b+5=a^2-ab+5a+ab-b^2+5b+a-b+5=\\ \\ =a(a-b+5)+b(a-b+5)+a-b+5=\boxed{\tt(a-b+5)(a+b+1)}$

$\tt 2)~ 9x^4-3x^2+1=9x^4+6x^2+1-9x^2=9(x^2+\frac{1}{3} )^2-9x^2=\\ \\ =9((x^2+\frac{1}{3} )^2-x^2)=9(x^2-x+\frac{1}{3} )(x^2+x+\frac{1}{3} )=\boxed{\tt (3x^2-3x+1)(3x^2+3x+1)}$

Answer 3

1. Розкладемо вираз a^2 + 6a - b^2 + 4b + 5 на множники:

a^2 + 6a - b^2 + 4b + 5

Спершу розділімо вираз на дві частини, де кожна містить квадратні члени і лінійні члени:

(a^2 + 6a) - (b^2 - 4b) + 5

Тепер розкладемо кожну з цих частин окремо:

a^2 + 6a = a(a + 6)

b^2 - 4b = b(b - 4)

Отже, весь вираз можна розкласти на множники так:

a^2 + 6a - b^2 + 4b + 5 = a(a + 6) - b(b - 4) + 5

2. Розкладемо вираз 9x^4 - 3x^2 + 1 на множники:

9x^4 - 3x^2 + 1

Цей вираз є квадратним тричленом і можна спростити його, використовуючи формулу квадратного трьохчлена a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2:

9x^4 - 3x^2 + 1 = (3x^2)^2 - 2(3x^2)(1) + 1^2

Тепер ми можемо представити його у вигляді квадрату бінома:

(3x^2 - 1)^2

Отже, вираз 9x^4 - 3x^2 + 1 можна розкласти на множники як (3x^2 - 1)^2.