Question

Дан параллелограмм ABCD. AB=2корня из 3см а угол BAD=30градусов. Найти площадь параллелограмма и дляны ео диагоналей(BD и CD)

Answer 1

S=AB*AD*sinBAD=8*10*sin30=8*10*0,5=40 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о параллелограммах и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Свойства параллелограмма

- Стороны, противоположные друг другу, равны. - Противоположные углы параллелограмма равны.

Решение задачи

В данной задаче известны длина стороны AB и величина угла BAD, и мы хотим найти площадь параллелограмма и длины его диагоналей BD и CD.

1. Длина стороны AB: AB = 2√3 см.

2. Величина угла BAD: ∠BAD = 30 градусов.

3. Поскольку AB = CD (свойство параллелограмма), то CD = AB = 2√3 см.

4. Также, поскольку ∠BAD = ∠BCD (противоположные углы параллелограмма равны), то ∠BCD = 30 градусов.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин диагоналей BD и CD.

a. Рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD = 30 градусов, а сторона CD = 2√3 см. Мы хотим найти длину диагонали BD. b. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противолежащая сторона (BD) и гипотенуза (BC) треугольника BCD. c. Формула для синуса угла в треугольнике: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. d. Подставим известные значения: sin(30 градусов) = BD / BC = BD / 2√3. e. Решим уравнение для BD: BD = 2√3 * sin(30 градусов) = 2√3 * 0.5 = √3 см. f. Таким образом, длина диагонали BD равна √3 см. 6. Длина диагонали CD уже известна: CD = 2√3 см.

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу: площадь = основание * высота.

1. Основание параллелограмма: AB = 2√3 см.

2. Высота параллелограмма: высота, опущенная на основание AB, равна длине диагонали BD.

3. Высоту BD мы уже нашли: BD = √3 см.

4. Подставим известные значения в формулу: площадь = AB * BD = 2√3 см * √3 см = 6 см^2.

Итоговые ответы:

- Площадь параллелограмма ABCD равна 6 квадратных сантиметров. - Длина диагонали BD равна √3 сантиметра. - Длина диагонали CD равна 2√3 сантиметра.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.