Question

Cos2xcosx-sin2xsinx=1

Answer 1

Cos(2x+x)=1
cos3x=1
3x=2πn, n€ Z
x=2πn/3, n€ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами для тригонометрических функций:

1. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) 2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Используя эти формулы, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

cos^2(x)cos(x) - sin^2(x)sin(x) = 1

Теперь мы можем заменить cos^2(x) на (1 - sin^2(x)) и sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

(1 - sin^2(x))cos(x) - sin(x)2sin(x)cos(x) = 1 cos(x) - sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 1 cos(x) - 3sin^2(x)cos(x) = 1 cos(x)(1 - 3sin^2(x)) = 1

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (1 - 3sin^2(x)):

cos(x) = 1 / (1 - 3sin^2(x))

Таким образом, мы получаем уравнение для cos(x) в терминах sin(x). Теперь мы можем использовать известный факт, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти sin(x). Подставим cos(x) = √(1 - sin^2(x)) в уравнение:

√(1 - sin^2(x)) = 1 / (1 - 3sin^2(x))

Возведем обе стороны в квадрат:

1 - sin^2(x) = 1 / (1 - 3sin^2(x))^2

Решив это уравнение, получим значение sin(x). После этого можно найти cos(x) с помощью cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

Таким образом, мы можем найти значения sin(x) и cos(x), удовлетворяющие данному уравнению.