Question

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Найти все члены

Answer 1

b1(1+q^3)=54

b1q(1+q)=36

 

36(1+q^2-q)=54q

2q^2-5q+2=0

q=1/2

b1=54/(1+1/8)=48

s=b1/(1-q)=48/(1-1/2)=96

Answer 2

B4=b1*q^3; b2=b1*q; b3=b1*q^2⇒
b1+b1q^3=54⇒b1(1+q^3)=54⇒b1(1+q)(1-q+q^2)=54
b1q+b1q^2=36⇒b1q(1+q)=36
Получаем систему:
b1(1+q)(1-q+q^2)=54
b1q(1+q)=36⇒b1=36/(q^2+q)
Делим первое уравнение на второе
(1-q+q^2)/q=54/36⇒(1-q+q^2)/q=3/2⇒
2(1-q+q^2)=3q⇒2q^2-5q+2=0⇒
D=5^2-4*2*2=25-16=9; √D=3
q1=(5+3)/4=2; q2=(5-3)/4=1/2
Так как прогрессия бесконечно убывающая, то
q=1/2
b1=36/(q^2+q)=36/(1/4+1/2)=36/(3/4)=36*4/3=48
b1=48; b2=48*1/2=24; b3=b2*q=24*1/2=12; b4=b3*q=12*1/2=6

Answer 3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член меньше предыдущего на фиксированный множитель (знаменатель). Формула для общего члена такой прогрессии выглядит следующим образом:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член последовательности.
• $a_1$ - первый член последовательности.
• $r$ - знаменатель, который определяет, на сколько умножается каждый член, чтобы получить следующий.

Если бесконечно убывающая геометрическая прогрессия начинается с положительного $a_1$ и $|r| < 1$, то все члены последовательности будут стремиться к нулю при n -> бесконечность. В этом случае последовательность имеет предел, который равен 0.

Если у вас есть конкретные значения для $a_1$ и $r$, то вы можете использовать формулу выше, чтобы найти любой член последовательности, зная номер этого члена (n). Если $r$ меньше 1 по модулю, то члены будут убывать и стремиться к нулю с увеличением n.