Question

Тригонометрия ,20баллов Cos^2x-1/2sin2x+cosx=sinx

Answer 1

$cos^2x-\frac{1}{2}sin2x+cosx=sinx\\\\(cos^2x+cosx)-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot sinx\cdot cosx-sinx=0\\\\cosx(cosx+1)-sinx(cosx+1)=0\\\\(cosx+1)(cosx-sinx)=0\\\\1)\; cosx=-1\\\\x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; cosx-sinx=0\, |:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\\\\tgx=1\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) - (1/2)sin(2x) + cos(x) = sin(x) сначала преобразуем его, чтобы упростить выражение:

1. Используем тождество двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
2. Подставим это в уравнение: cos^2(x) - (1/2)(2sin(x)cos(x)) + cos(x) = sin(x).
3. Упростим уравнение, учитывая, что 1/2 можно умножить на оба члена: cos^2(x) - sin(x)cos(x) + cos(x) = sin(x).
4. Теперь преобразуем уравнение так, чтобы все члены находились на одной стороне: cos^2(x) - sin(x)cos(x) + cos(x) - sin(x) = 0.

Далее, давайте рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x):

5. Для удобства, введем новую переменную: t = cos(x). Тогда уравнение становится: t^2 - tsin(x) + t - sin(x) = 0.

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения: t^2 - tsin(x) + t - sin(x) = 0.

7. Решим это уравнение относительно t. Мы можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта:

   a = 1, b = -sin(x), c = 1 - sin(x)

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-sin(x))^2 - 4(1)(1 - sin(x)) = sin^2(x) - 4 + 4sin(x) = sin^2(x) + 4sin(x) - 4

8. Теперь найдем значения t с использованием формулы квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

   t = (sin(x) ± √(sin^2(x) + 4sin(x) - 4)) / 2

9. Для каждого из двух возможных знаков в выражении найдем соответствующие значения t.

   a. t = (sin(x) + √(sin^2(x) + 4sin(x) - 4)) / 2 b. t = (sin(x) - √(sin^2(x) + 4sin(x) - 4)) / 2

10. Теперь, найдя значения t, мы можем найти соответствующие значения cos(x).

a. cos(x) = (sin(x) + √(sin^2(x) + 4sin(x) - 4)) / 2 b. cos(x) = (sin(x) - √(sin^2(x) + 4sin(x) - 4)) / 2

Таким образом, у вас есть два набора решений для уравнения cos^2(x) - (1/2)sin(2x) + cos(x) = sin(x), один для каждого из двух значений cos(x).