Question

найдите значение выражения (sinx+cosx)/(sinx-cosx), если tgx=2/5

Answer 1

Поделим и числитель и знаменатель на cos x:

(tgx+1)/(tgx-1) = (7/5)/(-3/5) = -7/3.

Ответ: - 7/3.

Answer 2

Для начала найдем значение выражения (sinx + cosx)/(sinx - cosx), используя информацию о tg(x).

Нахождение sin(x) и cos(x) через tg(x)

Известно, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Также, известно, что tg(x) = 2/5. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения sin(x) и cos(x).

Нахождение sin(x) и cos(x)

tg(x) = sin(x)/cos(x) 2/5 = sin(x)/cos(x)

Умножим обе части на cos(x): 2 = 5*sin(x)

Теперь найдем значение sin(x): sin(x) = 2/5

Теперь мы можем использовать найденное значение sin(x) для нахождения cos(x). Используем формулу Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (2/5)^2 + cos^2(x) = 1 4/25 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 4/25 cos^2(x) = 21/25 cos(x) = ±√(21/25) cos(x) = ±(√21)/5

Теперь у нас есть значения sin(x) и cos(x), и мы можем найти значение выражения (sinx + cosx)/(sinx - cosx).

Нахождение значения выражения (sinx + cosx)/(sinx - cosx)

(sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x)) = ((2/5) + (±√21)/5)/((2/5) - (±√21)/5) (sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x)) = (2 ± √21)/5) / (2/5 ± (√21)/5)

Итак, выражение (sinx + cosx)/(sinx - cosx) принимает значения (2 + √21)/5 и (2 - √21)/5 в зависимости от знака в числителе и знаменателе.

Таким образом, значение выражения (sinx + cosx)/(sinx - cosx), при tg(x) = 2/5, равно либо (2 + √21)/5, либо (2 - √21)/5.