Question

составьте уравнение II степени по множеству его решений S=(1-корень из 3;1+корень из 3)

Answer 1

Уравнение второй степени x^2+px+q=0
по теореме виета
x1+x2=-p 
x1*x2=q

Значит p=-(x1+x2)=-(1-корень(3)+1+корень(3))=-2
q=x1*x2=(1-корень(3))*(1+корень(3))=1-3=-2

x^2-2x-2=0

Answer 2

Чтобы составить уравнение второй степени по множеству его решений, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения.

Дано, что множество решений уравнения равно S = {1 - корень из 3, 1 + корень из 3}.

Уравнение второй степени имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти.

Чтобы найти эти коэффициенты, мы можем использовать информацию о корнях уравнения.

Шаг 1: Найдем сумму корней

Сумма корней квадратного уравнения определяется по формуле:

сумма_корней = -b/a

Мы знаем, что сумма корней равна 1 - корень из 3 + 1 + корень из 3 = 2.

Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:

-b/a = 2

Шаг 2: Найдем произведение корней

Произведение корней квадратного уравнения определяется по формуле:

произведение_корней = c/a

Мы знаем, что произведение корней равно (1 - корень из 3) * (1 + корень из 3) = 1 - 3 = -2.

Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:

c/a = -2

Шаг 3: Записываем уравнение

Используя полученные значения, мы можем записать уравнение второй степени:

x^2 - (сумма_корней)x + произведение_корней = 0

Подставляя значения, полученные на шагах 1 и 2, мы получаем:

x^2 - 2x - 2 = 0

Таким образом, уравнение второй степени, составленное по множеству его решений S = {1 - корень из 3, 1 + корень из 3}, равно x^2 - 2x - 2 = 0.