Question

Решите уравнение log₂(x²+4x+11)=log₀,₅0,125

Answer 1

X²+4x+11>0
D=16-44=-28<0
x∈(-∞;∞)
log₂(x²+4x+11)=3
x²+4x+11=8
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3
x2=-1

Answer 2

Для решения уравнения log₂(x²+4x+11) = log₀,₅(0,125) мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Применение свойства логарифмов

Свойство: logₐ(b) = log_c(b) / log_c(a)

Мы можем применить это свойство к обеим частям уравнения. Для начала переведем логарифмы в выражения с основанием 10:

log₂(x²+4x+11) = log₀,₅(0,125)

преобразуется в:

log(x²+4x+11) / log(2) = log(0,125) / log(0,5)

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, используя полученные равенства:

log(x²+4x+11) / log(2) = log(0,125) / log(0,5)

Далее, умножим обе стороны на log(2) и log(0,5), чтобы избавиться от знаменателей:

log(x²+4x+11) = log(0,125) / log(0,5) * log(2)

Теперь мы можем перевести логарифмы обратно в исходные основания:

x²+4x+11 = 0,5^(log(0,125) / log(0,5) * log(2))

Решение квадратного уравнения

Уравнение x²+4x+11 = a, где a = 0,5^(log(0,125) / log(0,5) * log(2)), является квадратным уравнением. Мы можем решить его, используя формулу квадратных уравнений или метод дискриминанта.

Подведение итогов

Таким образом, мы преобразовали уравнение log₂(x²+4x+11) = log₀,₅(0,125) в квадратное уравнение x²+4x+11 = a, где a - выражение, полученное из правой части исходного уравнения. Решение данного квадратного уравнения позволит найти значения переменной x, удовлетворяющие исходному уравнению с логарифмами.