Question

В правильной четырехугольной пирамиде площадь диагонального сечения 30см^2 .Высота пирамиды равна 5см.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагональное сечение 4-угольной пирамиды - это треугольник, у которого основание - это диагональ квадрата, а высота - это высота пирамиды.

S = d*h/2 = d*5/2 = 30 кв.см.

d = 30*2/5 = 60/5 = 12 см.

Сторона квадрата

a = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.

Апофема (высота боковой стороны), половина стороны основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором апофема - это гипотенуза.

L^2 = (a/2)^2 + H^2 = (3√2)^2 + 5^2 = 9*2 + 25 = 43

Апофема L = √43.

Площадь полной поверхности пирамиды - это площадь основания и 4 площади боковых треугольников.

Sосн = a^2 = (6√2)^2 = 36*2 = 72 кв.см.

Sбок = a*L/2 = 6√2*√43/2 = 3√86 кв.см.

Sполн = Sосн + 4*Sбок = 72 + 4*3√86 = 72 + 12√86 кв.см.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти, зная площадь диагонального сечения. Поскольку вы знаете площадь сечения и высоту пирамиды, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь основания = (2 * Площадь сечения) / Высота.

Подставляем известные значения: Площадь основания = (2 * 30 см²) / 5 см = 60 см².

2. Площадь боковой поверхности: Для правильной четырехугольной пирамиды с высотой h и стороной основания a площадь боковой поверхности можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Высота) / 2.

Поскольку у вас правильная четырехугольная пирамида, периметр основания равен периметру квадрата, который можно найти следующим образом:

Периметр квадрата = 4 * сторона квадрата.

Ваша пирамида имеет площадь основания 60 см² и сторону квадрата, равную a. Таким образом:

a² = 60 см² a = √60 см ≈ 7.746 см (округляем до трех знаков после запятой).

Периметр основания = 4 * 7.746 см = 31 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (31 см * 5 см) / 2 = 155 см² / 2 = 77.5 см².

3. Находим площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 60 см² + 77.5 см² = 137.5 см².

Площадь полной поверхности этой пирамиды составляет 137.5 квадратных сантиметров.