Question

9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x <0можно с подробным решением

Answer 1

Делим все на 4^x
(9/4)^x - 2*(3/2)^x - 3 < 0
Замена (3/2)^x = y > 0 при любом x
y^2 - 2y - 3 < 0
(y - 3)(y + 1) < 0
y ∈ (-1; 3), но y > 0, поэтому
y ∈ (0; 3)
Обратная замена
(3/2)^x ∈ (0; 3)
Логарифмируем
x ∈ (-oo; log(основание 3/2) (3))

Answer 2

Решение уравнения 9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x < 0

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решение.

Уравнение: 9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x < 0

Для начала, давайте заметим, что данное уравнение содержит переменную в показателе степени. Для решения таких уравнений, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Давайте обозначим 6^x как y. Тогда у нас получится следующая замена переменной:

9^x - 2y - 3 * (y/1.5) < 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y, а затем вернуться к переменной x.

Решение:

1. Замена переменной: - Пусть y = 6^x. Тогда у нас получится: 9^x - 2y - 3 * (y/1.5) < 0

2. Решение относительно y: - Теперь мы можем решить это уравнение относительно y: 9^x - 2y - 2y < 0 9^x - 4y < 0 y > (9^x)/4

3. Возвращение к переменной x: - Теперь, зная, что y = 6^x, мы можем вернуться к переменной x: 6^x > (9^x)/4

4. Заключение: - Таким образом, решение уравнения 9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x < 0 можно представить в виде неравенства: 6^x > (9^x)/4.

Данное неравенство может быть решено с помощью методов анализа степенных функций или графически.