Question

X+y=3 x^2+y^2=25+2xy решить систему уравнений

Answer 1

X + y = 3
x² + y² = 25 + 2xy

x + y = 3
x² - 2xy + y² = 25

x + y = 3
(x - y)² - 5² = 0

x + y = 3
(x - y - 5)(x - y + 5) = 0

Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) x + y = 3
x - y = 5
Сложим:
2x = 8
y = 3 - x

x = 4
y = -1

2) x + y = 3
x - y = -5
Сложим:
2x = -2
y = 3 - x

x = -1
y = 4

Ответ: (4; -1), (-1; 4). 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Сначала мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения, например, x = 3 - y, а затем подставить это значение во второе уравнение:

(3 - y)^2 + y^2 = 25 9 - 6y + y^2 + y^2 = 25 2y^2 - 6y - 16 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант или другие методы. Найдем дискриминант D = (-6)^2 - 4*2*(-16) = 36 + 128 = 164. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

y1 = (6 + √164) / 4 y2 = (6 - √164) / 4

Теперь, когда мы найдем значения y, мы можем подставить их обратно в уравнение x = 3 - y, чтобы найти соответствующие значения x. Таким образом, мы найдем две пары решений для данной системы уравнений.