Question

Sin6 x * cos6 x =-1/2 Решите уравнение

Answer 1

$\sin6x\cos6x=-\frac12\;\;\;\;\times2\\2\sin6x\cos6x=-1\\\sin12x=-1\\12x=-\frac\pi2+2\pi n\\x=-\frac\pi{24}=\frac{\pi n}6,\;n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения sin^6(x) + cos^6(x) = -1/2, мы можем использовать подход, основанный на замене идентичности тригонометрии и приведении квадратного уравнения.

Начнем с замены идентичности тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем записать наше уравнение следующим образом:

(sin^2(x))^3 + (cos^2(x))^3 = -1/2

Теперь воспользуемся формулой суммы кубов:

(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

(sin^2(x) + cos^2(x))((sin^2(x))^2 - (sin^2(x))(cos^2(x)) + (cos^2(x))^2) = -1/2

Учитывая идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем записать:

(1)((sin^2(x))^2 - (sin^2(x))(cos^2(x)) + (cos^2(x))^2) = -1/2

(s^2 - sc^2 + c^2) = -1/2

Теперь заменим s = sin^2(x) и c = cos^2(x):

(s^2 - sc^2 + c^2) = -1/2

solving this quadratic equation