Question

Решите уравнение3 tg^2 x + 2 tg x - 1 = 0

Answer 1

tgx=(-1+-2)/3

tgx=-1  x=-П/4+Пk

tgx=1/3  x=arctg(1/3)+Пk

Answer 2

3tg^2 x+2tg x-1=0

Замена:tg x=t

3t^2+2t-1=0

D=4+12=16=4^2

t1=-2+4/6=2/6=1/3

t2=-2-4/6=-6/6=-1

Вернёмся к замене:

1)tg x=1/3

   x=arctg 1/3+Пn,n принадлежит Z

2)tg x=-1

   x=arctg (-1)+Пn,n принадлежит Z

   x=-arctg 1+Пn,n принадлежит Z

   x=-П/4+Пn,n принадлежит Z

Ответ:arctg 1/3+Пn,n принадлежит Z;-П/4+Пn,nпринадлежит Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение 3tg^2(x) + 2tg(x) - 1 = 0, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать различные методы решения уравнений, включая численные методы или аналитические методы.

Аналитическое решение:

Для начала, давайте заменим tg(x) на t, чтобы сократить запись уравнения. Теперь наше уравнение будет выглядеть следующим образом: 3t^2 + 2t - 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Для уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac. Затем используем формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае, a = 3, b = 2 и c = -1. Вычислим дискриминант D: D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения t: t = (-2 ± √16) / (2 * 3) = (-2 ± 4) / 6.

Решение уравнения:

1. Подставим значения t в уравнение tg(x) = t и решим его для x. a) Если t = -2 + 4 / 6 = 2 / 6 = 1 / 3: tg(x) = 1 / 3. x = arctg(1 / 3) + k * π, где k - целое число. b) Если t = -2 - 4 / 6 = -6 / 6 = -1: tg(x) = -1. x = arctg(-1) + k * π.

2. Итак, решениями уравнения 3tg^2(x) + 2tg(x) - 1 = 0 являются: a) x = arctg(1 / 3) + k * π, где k - целое число. b) x = arctg(-1) + k * π, где k - целое число.

Например, возьмем k = 0, тогда получим два решения: x1 = arctg(1 / 3). x2 = arctg(-1).

Примечание: Возможно, вам потребуется дополнительно учесть ограничения на область определения функции тангенса (tg(x)) и рассмотреть периодическость этой функции при решении уравнения.