Question

найти производную функции у=5/х; у=3-5х; у=8 √х+0,5соsx; у=sinх/х; у=хсtqx; у=(5х+1)^2

Answer 1

1) y'=(0-5)/x^2= -5/x^2

2)y'=0- (0+5)=-5

3) 1/2*x^-1/2+ (0+(-sinx)*0,5

4)y'=(cosx*x-1*sinx)/x^2

5)y'=1*ctgx+ (-cosec^2x*x)

6)y'=1/2(5x+1)*5

Answer 2

Производная функции y = 5/x

Для нахождения производной функции y = 5/x, мы можем использовать правило дифференцирования функции f(x) = 1/x.

Правило дифференцирования: Если у нас есть функция f(x) = 1/x, то её производная равна f'(x) = -1/x^2.

Применяя это правило к функции y = 5/x, получаем:

y' = (5/x)' = -5/x^2

Таким образом, производная функции y = 5/x равна -5/x^2.

Производная функции y = 3 - 5x

Функция y = 3 - 5x является линейной функцией, поэтому её производная будет равна коэффициенту при x, то есть -5.

Таким образом, производная функции y = 3 - 5x равна -5.

Производная функции y = 8 + √x + 0.5cosx

Для нахождения производной функции y = 8 + √x + 0.5cosx, мы будем использовать правила дифференцирования для функций, содержащих корень и косинус.

Правило дифференцирования для функции f(x) = √x: Если у нас есть функция f(x) = √x, то её производная равна f'(x) = 1/(2√x).

Правило дифференцирования для функции f(x) = cosx: Если у нас есть функция f(x) = cosx, то её производная равна f'(x) = -sinx.

Применяя эти правила к функции y = 8 + √x + 0.5cosx, получаем:

y' = (8 + √x + 0.5cosx)' = (0 + 1/(2√x) + 0.5(-sinx)) = 1/(2√x) - 0.5sinx

Таким образом, производная функции y = 8 + √x + 0.5cosx равна 1/(2√x) - 0.5sinx.

Производная функции y = sinx/x

Для нахождения производной функции y = sinx/x, мы будем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = sinx/x.

Правило дифференцирования для функции f(x) = sinx/x: Если у нас есть функция f(x) = sinx/x, то её производная равна f'(x) = (x*cosx - sinx)/x^2.

Применяя это правило к функции y = sinx/x, получаем:

y' = (sinx/x)' = (x*cosx - sinx)/x^2

Таким образом, производная функции y = sinx/x равна (x*cosx - sinx)/x^2.

Производная функции y = x*ctgx

Для нахождения производной функции y = x*ctgx, мы будем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = ctgx.

Правило дифференцирования для функции f(x) = ctgx: Если у нас есть функция f(x) = ctgx, то её производная равна f'(x) = -csc^2x.

Применяя это правило к функции y = x*ctgx, получаем:

y' = (x*ctgx)' = x*(-csc^2x)

Таким образом, производная функции y = x*ctgx равна -x*csc^2x.

Производная функции y = (5x + 1)^2

Для нахождения производной функции y = (5x + 1)^2, мы будем использовать правило дифференцирования для функции f(x) = (g(x))^2.

Правило дифференцирования для функции f(x) = (g(x))^2: Если у нас есть функция f(x) = (g(x))^2, то её производная равна f'(x) = 2*g(x)*g'(x).

Применяя это правило к функции y = (5x + 1)^2, получаем:

y' = ((5x + 1)^2)' = 2*(5x + 1)*(5)

Таким образом, производная функции y = (5x + 1)^2 равна 10*(5x + 1).