Question

Решить системы уравнений(где разделить - это дробь)1)x+y=4 5/x-3/y=12)1/x+1/y=7/12 x+y=7

Answer 1

$\left \{ {{x+y=4} \atop { \frac{5}{x} - \frac{3}{y} =1}} \right.$, $\left \{ {{x=4-y} \atop { \frac{5}{4-y} - \frac{3}{y} =1}} \right.$, $\frac{5y-3y+12}{y*(y-4)} =1$, $\frac{2y+12}{y(y-4)} =1$, $2y+12= y^{2} -4y$, $y^{2}-6y-12=0$, $D=36-4*(-12)=84$, $y_{1} = \frac{6- 2\sqrt{21} }{2} =3- \sqrt{21}$, $y_{2} = \frac{6+2 \sqrt{21} }{2} =3+ \sqrt{21}$, $x_{1} =4-(3- \sqrt{21)} =1+ \sqrt{21}$, $x_{2}=4-(3+ \sqrt{21})=1- \sqrt{21}$.
$\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{7}{12} } \atop {x+y=7}} \right.$, $\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{7}{12} } \atop {x=7-y}} \right.$, $\frac{1}{7-y} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12}$, $\frac{y+7-y}{y*(7-y)} = \frac{7}{12}$, $\frac{7}{y*(7-y)} = \frac{7}{12}$, $12=7y- y^{2}$, $y^{2}-7y+12=0$, $D=49-4*12=1$, $y_{1} = \frac{7-1}{2} =3$, $y_{2} = \frac{7+1}{2} =4$, $x_{1} =7-3=4$, $x_{2} =7-4=3$.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим её во второе уравнение: x = 4 - y

2) Подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное уравнение: 1/(4-y) + 1/y = 7/12 Умножим обе части уравнения на y*(4-y), чтобы избавиться от знаменателей: y*(4-y)/(4-y) + y*(4-y)/y = 7/12 * y*(4-y) 4 - y + 4 - y = 7/12 * (4y - y^2) 8 - 2y = 28y/12 - 7y^2/12 Переносим все члены в одну сторону уравнения: 7y^2/12 - 28y/12 + 2y - 8 = 0 Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: 7y^2 - 28y + 24y - 96 = 0 7y^2 - 4y - 96 = 0 Решим полученное квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4*7*(-96) = 16 + 2688 = 2704 y1,2 = (-(-4) ± √2704) / (2*7) = (4 ± 52) / 14 y1 = (4 + 52) / 14 = 56 / 14 = 4 y2 = (4 - 52) / 14 = -48 / 14 = -24 / 7

3) Подставим найденные значения y обратно в выражение для x и получим соответствующие значения x: x1 = 4 - 4 = 0 x2 = 4 - (-24/7) = 4 + 24/7 = 28/7 + 24/7 = 52/7

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) x = 0, y = 4 2) x = 52/7, y = -24/7