Question

Розв'язати систему рівнянь: x²-y²=12 xy=8

Answer 1

Ответ:

$x_1=4$ $y_1=2$; $x_2=-4$ $y_2=-2$

Объяснение:

$\left \{ {{x^2-y^2=12} \atop {x*y=8}} \right.$

$y=\frac{8}{x}$

$x^2-(\frac{8}{x} )^2=12\\x^2-\frac{64}{x^2} -12=0$

$\frac{x^4-64-12x^2}{x^2} =0\\x^4-12x^2-64=0\\]t=x^2\\t^2-12t-64=0\\D=144-4*1*(-64)=400\\t_1=\frac{12+20}{2} =16\\t_2=\frac{12-20}{2} =-4$

t2 не является корнем решения уравнения, так как x²>0

$x^2=16\\x_1=4\\x_2=-4\\y_1=\frac{8}{x_1} =\frac{8}{4} =2$

$y_2=\frac{8}{x_2} =\frac{8}{-4} =-2$

Answer 2

Ответ: во вложении  Объяснение:

Answer 3

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом виразу. Давайте використаємо метод підстановки:

1. Спочатку визначимо значення однієї змінної за допомогою одного з рівнянь. Наприклад, можна виразити y з другого рівняння:

   xy = 8

   Отже, y = 8/x.

2. Тепер підставимо це значення y в перше рівняння:

   x² - (8/x)² = 12

3. Розв'яжемо отримане рівняння для x:

   x² - 64/x² = 12

   Переносимо всі члени на одну сторону:

   x² - 12x² - 64 = 0

   -11x² - 64 = 0

4. Знайдемо квадратні корені цього рівняння:

   x² = 64/11

   x = ±√(64/11)

   x = ±(8/√11)

5. Тепер, знаючи значення x, знайдемо відповідні значення y за другим рівнянням:

   Для x = 8/√11: y = 8 / (8/√11) = √11 Для x = -8/√11: y = 8 / (-8/√11) = -√11

Отже, система рівнянь має два розв'язки:

1. x = 8/√11, y = √11
2. x = -8/√11, y = -√11