Question

Решите биквадратное уравнение: г)4x^4 - 13x^2 + 3 = 0; д)16y^4 + 15^2 - 1 = 0; е)y^4 + 2y^2 + 6 = 0.

Answer 1

Решение во вложении
----------------------------------

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из биквадратных уравнений:

г) 4x^4 - 13x^2 + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте представим x^2 как новую переменную, например, пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 13t + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Давайте найдем его корни:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = -13 и c = 3. Подставляя значения, получаем:

t = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4) = (13 ± √(169 - 48)) / 8 = (13 ± √121) / 8 = (13 ± 11) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения t:

t1 = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3 t2 = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны восстановить исходное уравнение:

x^2 = t

Для t = 3: x^2 = 3 x = ±√3

Для t = 1/4: x^2 = 1/4 x = ±√(1/4) = ±1/2

Итак, решением уравнения 4x^4 - 13x^2 + 3 = 0 являются x = ±√3 и x = ±1/2.

д) 16y^4 + 15y^2 - 1 = 0

Давайте представим y^2 как новую переменную, пусть t = y^2. Тогда уравнение примет вид:

16t^2 + 15t - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Давайте найдем его корни:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 16, b = 15 и c = -1. Подставляя значения, получаем:

t = (-(15) ± √((15)^2 - 4 * 16 * (-1))) / (2 * 16) = (-15 ± √(225 + 64)) / 32 = (-15 ± √289) / 32 = (-15 ± 17) / 32

Таким образом, получаем два возможных значения t:

t1 = (-15 + 17) / 32 = 2 / 32 = 1/16 t2 = (-15 - 17) / 32 = -32 / 32 = -1

Теперь, чтобы найти значения y, мы должны восстановить исходное уравнение:

y^2 = t

Для t = 1/16: y^2 = 1/16 y = ±√(1/16) = ±1/4

Для t = -1: y^2 = -1

Уравнение y^2 = -1 не имеет действительных корней.

Итак, решением уравнения 16y^4 + 15y^2 - 1 = 0 являются y = ±1/4.

е) y^4 + 2y^2 + 6 = 0

Давайте представим y^2 как новую переменную, пусть t = y^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 2t + 6 = 0

Это квадратное уравнение в переменной t. Мы можем применить формулу квадратного трехчлена:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 2 и c = 6. Подставляя значения, получаем:

t = (-(2) ± √((2)^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) = (-2 ± √(4 - 24)) / 2 = (-2 ± √(-20)) / 2

Так как у нас отрицательное значение под корнем, уравнение не имеет действительных корней.

Итак, уравнение y^4 + 2y^2 + 6 = 0 не имеет действительных корней.

Надеюсь, этот ответ помог вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.