Question

Найдите сумму положительных членов арифметической прогрессии 50; 43: ... .

Answer 1

$a_{1}=50\\\\a_{2}=43\\\\d=a_{2}-a_{1}=43-50=-7\\\\a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\\\a_{n}=50-7n+7=-7n+57\\\\a_{n}>0\\\\-7n+57>0\\\\-7n>-57\\\\n$

Answer 2

Чтобы найти сумму положительных членов арифметической прогрессии, мы должны знать первый член (a) и разность (d) этой прогрессии. В данном случае, первый член a = 50, а второй член a_2 = 43.

Сначала найдем разность d, вычтя первый член из второго:

d = a_2 - a = 43 - 50 = -7

Теперь, когда у нас есть первый член и разность, мы можем найти сумму положительных членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где S_n - сумма n членов прогрессии.

Для нахождения суммы положительных членов, нам нужно знать, сколько членов положительных в прогрессии. В данном случае, мы должны найти n такое, чтобы a + (n-1)d > 0.

50 + (n-1)(-7) > 0

50 - 7n + 7 > 0

-7n + 57 > 0

-7n > -57

n < 57/7

n < 8.14

Так как n должно быть целым числом, то ближайшее целое число меньше 8 - это 7. Это означает, что в данной прогрессии 7 положительных членов.

Теперь мы можем найти сумму положительных членов:

S_7 = (7/2) * [2*50 + (7-1)(-7)]

S_7 = (7/2) * [100 - 6*7]

S_7 = (7/2) * [100 - 42]

S_7 = (7/2) * 58

S_7 = 7 * 29

S_7 = 203

Сумма положительных членов арифметической прогрессии равна 203.