Question

Найти общий вид первообразной f(x)=x^7-2sin x

Answer 1

§ - знак интеграла  

§(x^4-(1/x^2-sinx)dx=§x^4dx-§(1/x^2)dx-§(sinx)dx=

=(x^5/5)-(x^(-2+1)/(-2+1)+cosx=(x^5/5)+(1/x)+cosx+constanta

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = x^7 - 2\sin(x)$, вам нужно найти антипроизводную этой функции. Для этого мы будем интегрировать каждый из слагаемых по отдельности. Обратите внимание, что $x^7$ и $\sin(x)$ - это разные типы функций, и для интегрирования их вам потребуется различные методы.

Интегрируем $x^7$ по $x$:

$$\int x^7 \,dx = \frac{1}{8}x^8 + C_1,$$

где $C_1$ - произвольная постоянная.

Интегрируем $-2\sin(x)$ по $x$:

$$\int -2\sin(x) \,dx = 2\cos(x) + C_2,$$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная.

Теперь объединим оба интеграла:

$$\int (x^7 - 2\sin(x)) \,dx = \frac{1}{8}x^8 + 2\cos(x) + C,$$

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная постоянная.

Итак, общий вид первообразной функции $f(x) = x^7 - 2\sin(x)$ равен:

$$F(x) = \frac{1}{8}x^8 + 2\cos(x) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная.