Question

Чему равен tg^2(arctg(1/3)) ?

Answer 1

tg^2(arctg(1/3))=tg(arctg(1/3))^2=(1/3)^2=1/9=3^-2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами тригонометрических функций и формулами приведения.

Пусть x = arctg(1/3). Тогда tg(x) = 1/3.

Используя определение тангенса, получаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x).

Так как tg(x) = 1/3, то sin(x) / cos(x) = 1/3.

Умножим обе части равенства на cos(x):

sin(x) = (1/3) * cos(x).

Теперь возведем обе части равенства в квадрат:

sin^2(x) = (1/3)^2 * cos^2(x).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получаем:

(1 - cos^2(x)) = (1/9) * cos^2(x).

Перенесем все члены в одну сторону:

9 * cos^2(x) - 9 * cos^2(x) + cos^2(x) = 0.

8 * cos^2(x) = 0.

cos^2(x) = 0.

Так как cos^2(x) = 0, то cos(x) = 0.

Отсюда следует, что x = π/2 + π * k, где k - целое число.

Таким образом, arctg(1/3) = π/2 + π * k.

Теперь найдем значение tg^2(arctg(1/3)):

tg^2(arctg(1/3)) = tg^2(x) = (sin(x) / cos(x))^2.

Подставим значение sin(x) и cos(x), полученные ранее:

tg^2(arctg(1/3)) = (1/3)^2 / 0 = 1/9 / 0.

Однако, деление на ноль не определено, поэтому tg^2(arctg(1/3)) не имеет определенного значения.

Ответ: tg^2(arctg(1/3)) не имеет определенного значения.