Question

Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки,движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением: S=t^3 + 5t^2 + 4 ,при t = 2^ - это я обозначил степень

Answer 1

S' (t) = 3t^2+10t = 3*4+10*2=12+20=32 м/хв- швидкість ;
V'(t) = 6t + 10 =6*2+10=12+10=22 м/хв ^2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, мы должны взять производную дважды от уравнения движения точки.

Уравнение движения точки задано как S = t^3 + 5t^2 + 4.

Нахождение скорости:

Скорость точки - это производная от уравнения движения по времени (t). Давайте найдем производную от уравнения S по t:

dS/dt = 3t^2 + 10t

Теперь мы можем вычислить скорость точки, подставив t = 2 в полученное уравнение:

v = dS/dt | t=2 = 3(2)^2 + 10(2) = 3(4) + 20 = 12 + 20 = 32

Скорость точки в момент времени t = 2 равна 32.

Нахождение ускорения:

Ускорение - это производная скорости по времени (t). Давайте найдем производную скорости v по t:

dv/dt = d/dt(3t^2 + 10t) = 6t + 10

Теперь мы можем вычислить ускорение точки, подставив t = 2 в полученное уравнение:

a = dv/dt | t=2 = 6(2) + 10 = 12 + 10 = 22

Ускорение точки в момент времени t = 2 равно 22.

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 равна 32, а ускорение точки в момент времени t = 2 равно 22.