Question

Y=x^ln(x) найти производную

Answer 1

Y = x^(lnx) = (e^lnx)^lnx = e^(ln^2x)
y ' = e^(ln^2x) * (ln^2x)' = 2lnx e^(ln^2x) * (lnx)' = 2lnx / x * e^(ln^2x) = 2lnx/x * x^lnx

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^ln(x), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования логарифма.

Для функции y = x^ln(x), сначала возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(y) = ln(x^ln(x))

Теперь воспользуемся правилом логарифмирования:

ln(y) = ln(x) * ln(x)

Теперь дифференцируем обе стороны по переменной x:

1/y * dy/dx = (1/x) * ln(x) + ln(x) * (1/x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно производной dy/dx:

dy/dx = y * [(1/x) * ln(x) + ln(x) * (1/x)]

Теперь вернемся к исходной функции y = x^ln(x) и подставим значение ln(y), которое мы нашли ранее:

dy/dx = x^ln(x) * [(1/x) * ln(x) + ln(x) * (1/x)]

Теперь у нас есть выражение для производной функции y = x^ln(x) относительно x.