Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2 16 на числовом отрезке [-1,1]

Answer 1

Там какой знак перед числом 16?

 

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 16 на числовом отрезке [-1, 1], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем значения функции на концах отрезка, а затем проанализируем значения функции в критических точках внутри отрезка.

Значение функции на концах отрезка:

Подставим значения -1 и 1 в функцию, чтобы найти значения функции на концах отрезка:

При x = -1: y = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 16 = -1 - 6 + 16 = 9

При x = 1: y = (1)^3 - 6(1)^2 + 16 = 1 - 6 + 16 = 11

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-1, 1] равно 9, а максимальное значение равно 11.

Критические точки:

Чтобы найти критические точки внутри отрезка, необходимо найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

y = x^3 - 6x^2 + 16

y' = 3x^2 - 12x

3x^2 - 12x = 0

x(3x - 12) = 0

x = 0 или x = 4

Таким образом, критическими точками внутри отрезка [-1, 1] являются x = 0 и x = 4.

Значение функции в критических точках:

Подставим значения x = 0 и x = 4 в функцию, чтобы найти значения функции в критических точках:

При x = 0: y = (0)^3 - 6(0)^2 + 16 = 0 - 0 + 16 = 16

При x = 4: y = (4)^3 - 6(4)^2 + 16 = 64 - 96 + 16 = -16

Таким образом, значение функции в критической точке x = 0 равно 16, а значение функции в критической точке x = 4 равно -16.

Вывод:

На числовом отрезке [-1, 1] наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 16 равно 9 и достигается при x = -1, а наибольшее значение равно 16 и достигается при x = 0.