Question

Из пунктов А и В , расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А . Найдите скорость туриста, вышедшего из пункта А , если известно , что он шёл со скоростью , на 1 км/ч большей , чем другой турист , и сделал в пути 30-минутный привал. ( 14 б)

Answer 1

Турист, вышедший из п.А :
Расстояние S₁ = 9  (км )
Скорость V₁ =  x  (км/ч)
Время в движении t₁ = 9/x  (ч.)
Время привала      t пр. =  30 мин. = 30/60 часа = 0,5 (ч.)
Время на путь до момента встречи t₁ + t пр. = 9/х   + 0,5  (ч.)
  
Турист, вышедший из п.В :
Расстояние  S₂ = 19 - 9 = 10  (км)
Скорость      V₂ =  x  - 1   (км/ч)
Время на путь до момента встречи t₂ = 10/(x - 1)   (ч.)

Так как туристы вышли навстречу друг другу одновременно, то затратили на путь до момента встречи равное количество времени:
t₁  + t пр. = t₂        ⇒  уравнение:
9/х    +  0,5  =  10/(х - 1)
знаменатели не равны 0  ⇒  х≠0 ;  х≠ 1
9/х    +   1/2  =  10/(х - 1)
(18  + х) / 2х   =  10/(х - 1)
решим, как пропорцию :
(18 + х)(х - 1) = 2х * 10
18x - 18  +x²  -x  = 20x
x²  + 17x  - 18  - 20x  = 0
x²  - 3x  - 18 = 0
D = (-3)²  - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81 = 9²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3)  -  9) /(2*1) = (3 - 9)/2  = -6/2 =  - 3  не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость  - неотрицательная величина
х₂ = ( - (-3) + 9) /(2*1) = (3 + 9)/2  = 12/2  = 6 (км/ч) скорость туриста, вышедшего из пункта А

Ответ :  6 км/ч .

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого туриста, который вышел из пункта А, как V1 (в км/ч), а скорость второго туриста, который вышел из пункта В, как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 19 км, и они встретились через 9 км от пункта А. Это означает, что первый турист прошел 9 км, а второй турист прошел 19 - 9 = 10 км.

Теперь мы знаем, что первый турист двигался со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй турист. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

V1 = V2 + 1

Теперь давайте учтем, что оба туриста двигались одновременно. Мы также знаем, что первый турист сделал в пути 30-минутный привал, что составляет 0,5 часа. Это означает, что время, затраченное первым туристом, равно времени, затраченному вторым туристом плюс 0,5 часа. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

9 / V1 = 10 / V2 + 0.5

Теперь у нас есть систему из двух уравнений:

1. V1 = V2 + 1
2. 9 / V1 = 10 / V2 + 0.5

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы выразим V2 из первого уравнения:

V2 = V1 - 1

Теперь подставим это выражение для V2 во второе уравнение:

9 / V1 = 10 / (V1 - 1) + 0.5

Умножим обе стороны на V1(V1 - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

9(V1 - 1) = 10V1 + 0.5V1(V1 - 1)

Распределите и упростите уравнение:

9V1 - 9 = 10V1 + 0.5V1^2 - 0.5V1

Теперь переносим все члены на одну сторону и упрощаем:

0 = 0.5V1^2 - 0.5V1 - 9

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

0 = V1^2 - V1 - 18

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4(1)(-18) D = 1 + 72 D = 73

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V1 = (-b ± √D) / (2a)

V1 = (-(-1) ± √73) / (2(1))

V1 = (1 ± √73) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения скорости V1:

1. V1 = (1 + √73) / 2
2. V1 = (1 - √73) / 2

Скорость не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение:

V1 = (1 + √73) / 2

Таким образом, скорость туриста, вышедшего из пункта А, составляет (1 + √73) / 2 км/ч.