Question

3^log 81 (5x-3)=7 Решите плиз, 81 это основание логарифма

Answer 1

$3^{log_{81}(5x-3)}=7$
ОДЗ: $5x-3\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 0.6$

$3^{log_{3^4}(5x-3)}=7$
$3^{ \frac{1}{4} log_{3}(5x-3)}=7$
$(3^{ log_{3}(5x-3)})^{\frac{1}{4}}=7$
$(5x-3)^{\frac{1}{4}}=7$
$5x-3=7^4$
$5x=2401+3$
$5x=2404$
$x=480.8$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с основанием логарифма. В логарифмической функции, основание логарифма определяет, к какому числу применяется логарифм. В данном случае, основание логарифма не указано, поэтому мы будем считать, что основание логарифма равно 10. Это обычное предположение, если основание логарифма не указано явно.

Итак, у нас уравнение: 3^log(81) + (5x - 3) = 7

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение логарифма log(81) по основанию 10. Вспомним, что log(10) = 1, поэтому log(81) = log(9 * 9) = log(9) + log(9) = 2 * log(9). Теперь нам нужно найти значение log(9).

Шаг 2: Найдем значение log(9) по основанию 10. Вспомним, что 10^1 = 10, поэтому log(10) = 1. Также вспомним, что log(100) = 2. Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, что log(a * b) = log(a) + log(b). Применяя это свойство, мы можем записать log(9) = log(3 * 3) = log(3) + log(3) = 2 * log(3).

Шаг 3: Теперь мы можем заменить log(9) в исходном уравнении на 2 * log(3). Получаем уравнение: 3^(2 * log(3)) + (5x - 3) = 7.

Шаг 4: Воспользуемся свойством степени с основанием 10: a^(b * c) = (a^b)^c. Применяя это свойство к 3^(2 * log(3)), мы получаем (3^2)^log(3). Так как 3^2 = 9, то это упрощается до 9^log(3).

Шаг 5: Теперь мы можем заменить 3^(2 * log(3)) в исходном уравнении на 9^log(3). Получаем уравнение: 9^log(3) + (5x - 3) = 7.

Шаг 6: Теперь у нас есть уравнение с базовым числом 9. Мы можем решить это уравнение путем изоляции переменной x.

Вычитаем 9^log(3) из обеих сторон уравнения: (5x - 3) = 7 - 9^log(3).

Шаг 7: Далее, мы делим обе стороны на 5, чтобы изолировать x: 5x = 7 - 9^log(3) + 3.

Шаг 8: И, наконец, делим обе стороны на 5, чтобы найти значение x: x = (7 - 9^log(3) + 3) / 5.

Теперь мы имеем окончательное решение уравнения. Заметьте, что значение x зависит от значения log(3). Если вы предоставите значение log(3), я смогу вычислить значение x для вас.