Question

Sin3x*cos5x-sin5x*cos3x=-1 помогите решить

Answer 1

В левой части уравнения формула вычитания углов: sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
Из это формулы получим уравнение:  sin(5x-3x) =-1
 sin(2x) =1
$x= \frac{1}{4} (4 \pi n+ \pi )$ , n Є Z

Answer 2

Для решения данного уравнения Sin(3x) * Cos(5x) - Sin(5x) * Cos(3x) = -1, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Используем свойство синуса разности:

Sin(A - B) = Sin(A) * Cos(B) - Cos(A) * Sin(B)

Применяем данное свойство для первого слагаемого:

Sin(3x) * Cos(5x) = Sin(3x - 5x) = Sin(-2x) = -Sin(2x)

Также используем свойство синуса разности для второго слагаемого:

Sin(5x) * Cos(3x) = Sin(5x - 3x) = Sin(2x)

Теперь уравнение принимает вид: -Sin(2x) - Sin(2x) = -1

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: Sin(2x) + Sin(2x) = 1

Суммируем слагаемые: 2 * Sin(2x) = 1

Используем свойство синус