Question

Найдите точку пересечения графиков функций y=-1/3x^2+3 и y=x^2+3x.Если можно,полное решение.

Answer 1

Если решать систему этих двух уравнений, то получаем уравнение 4 степени, которое решается довольно сложно (в основном методом Феррари).
Приведя к общему знаменателю исходные уравнения, получаем:
y=-1/3x^2+3 и y=x^2+3x.
3х⁴+9х³-9х²+1=0.
Программа Wolfram Alpha дает 2 корня:
  у = 2,97675
 у = -0,800735

Answer 2

Задача

Найдите точку пересечения графиков функций y = -1/3x^2 + 3 и y = x^2 + 3x.

Решение

Для нахождения точки пересечения графиков функций y = -1/3x^2 + 3 и y = x^2 + 3x, мы должны приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Итак, приравняем функции:

-1/3x^2 + 3 = x^2 + 3x

Теперь решим это уравнение. Для этого приведем его к квадратному виду:

4/3x^2 + 3x - 3 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4/3, b = 3, c = -3.

Вычислим значения x:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 4/3 * -3)) / (2 * 4/3)

x = (-3 ± √(9 + 16)) / (8/3)

x = (-3 ± √25) / (8/3)

x = (-3 ± 5) / (8/3)

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одну из исходных функций.

Подставим x = (-3 + 5) / (8/3):

y = (-1/3 * ((-3 + 5) / (8/3))^2) + 3

y = (-1/3 * (2/8)^2) + 3

y = (-1/3 * (1/4)) + 3

y = (-1/12) + 3

y = 35/12

Теперь подставим x = (-3 - 5) / (8/3):

y = (-1/3 * ((-3 - 5) / (8/3))^2) + 3

y = (-1/3 * (-8/8)^2) + 3

y = (-1/3 * 1) + 3

y = -1/3 + 3

y = 8/3

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -1/3x^2 + 3 и y = x^2 + 3x равны (5/2, 35/12) и (-8/3, 8/3).

Ответ

Точки пересечения графиков функций y = -1/3x^2 + 3 и y = x^2 + 3x равны (5/2, 35/12) и (-8/3, 8/3).