Question

Найдите значение выражения : 2sin^2 2x-9cos^2 2x, если cos2x=-0,9

Answer 1

2-2cos^2 2x -9cos^2 2x=
2-11cos^2 2x=
2-11*0,81= 2- 8,91= -6,91

Answer 2

Для начала найдем значение выражения \( \cos(2x) = -0.9 \). Используя тождество двойного угла \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \), мы можем выразить \( \cos^2(x) \) через \( \cos(2x) \):

\[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \] \[ -0.9 = 2\cos^2(x) - 1 \] \[ 2\cos^2(x) = 1 - 0.9 \] \[ 2\cos^2(x) = 0.1 \] \[ \cos^2(x) = \frac{0.1}{2} \] \[ \cos^2(x) = 0.05 \]

Теперь мы можем найти значение \( \sin^2(x) \), используя тождество \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \):

\[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \] \[ \sin^2(x) = 1 - 0.05 \] \[ \sin^2(x) = 0.95 \]

Теперь мы можем выразить исходное выражение через \( \sin^2(x) \) и \( \cos^2(x) \):

\[ 2\sin^2(2x) - 9\cos^2(2x) = 2\sin^2(x) - 9\cos^2(x) \]

Подставим полученные значения \( \sin^2(x) \) и \( \cos^2(x) \):

\[ 2\cdot0.95 - 9\cdot0.05 \] \[ 1.9 - 0.45 \] \[ 1.45 \]

Таким образом, значение выражения \( 2\sin^2(2x) - 9\cos^2(2x) \), при \( \cos(2x) = -0.9 \), равно 1.45.