Question

Log 2 из 18 / log 36 из 2 минус log 2 из 9 / log 72 из 2 Нужно подробное решение и ответ.

Answer 1

㏒₂18/㏒₃₆ 2 -㏒₂9/ ㏒₇₂2= ㏒₂18*㏒ ₂ 36  - ㏒₂9*㏒₂ 72= 

= ㏒₂9*2*㏒ ₂ 9*2²  - ㏒₂9*㏒₂ 9*2³=

=(㏒₂9+㏒ ₂ 2) *(㏒₂9+㏒ ₂ 2²) -㏒₂9*(㏒ ₂9+  ㏒₂2³ =

=  (㏒₂9+1) *(㏒₂9+ 2) -  ㏒₂9*(㏒ ₂9+3) =

=  ㏒²₂9+ 3㏒₂9 + 2 - ㏒²₂9 - 3㏒ ₂9 = 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

У нас есть следующее уравнение: log2(18) / log36(2) - log2(9) / log72(2)

Шаг 1:

Применим свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) = logc(b) / logc(a). Это свойство позволяет нам изменить основание логарифма. Применим это свойство к каждому логарифму в уравнении.

log2(18) / log36(2) - log2(9) / log72(2) = (log18(2) / log2(36)) - (log9(2) / log2(72))

Шаг 2:

Упростим выражение, вычислив значения логарифмов.

log18(2) = log2(2) / log2(18) = 1 / log2(18)log2(36) = 1 / log36(2) = 1 / (log2(36) / log2(2)) = log2(2) / log2(36) = 1 / log2(36)log9(2) = log2(2) / log2(9) = 1 / log2(9)log2(72) = 1 / log72(2) = 1 / (log2(72) / log2(2)) = log2(2) / log2(72) = 1 / log2(72) Подставим эти значения в уравнение:

(1 / log2(18)) / (1 / log2(36)) - (1 / log2(9)) / (1 / log2(72))

Шаг 3:

Упростим дроби, инвертируя их и умножая числитель и знаменатель на обратные значения.

(log2(36) / log2(18)) - (log2(72) / log2(9))

Шаг 4:

Вычислим значения логарифмов.

log2(36) = log2(2^2 * 3^2) = 2 * log2(2) + 2 * log2(3) = 2 + 2 * log2(3)log2(18) = log2(2 * 3^2) = log2(2) + 2 * log2(3) = 1 + 2 * log2(3)log2(72) = log2(2^3 * 3^2) = 3 * log2(2) + 2 * log2(3) = 3 + 2 * log2(3)log2(9) = log2(3^2) = 2 * log2(3) = 2 * log2(3) Подставим эти значения в уравнение:

(2 + 2 * log2(3)) / (1 + 2 * log2(3)) - (3 + 2 * log2(3)) / (2 * log2(3))

Шаг 5:

Упростим выражение, объединив дроби с общим знаменателем.

((2 + 2 * log2(3)) * (2 * log2(3))) / ((1 + 2 * log2(3)) * (2 * log2(3))) - ((3 + 2 * log2(3)) * (1 + 2 * log2(3))) / ((2 * log2(3)) * (1 + 2 * log2(3)))

Шаг 6:

Упростим числители и знаменатели.

(4 * log2(3) + 4 * log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2) - (3 + 2 * log2(3) + 3 * log2(3) + 2 * log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2)

Шаг 7:

Упростим выражение, объединив подобные слагаемые.

(4 * log2(3) + 4 * log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2) - (3 + 5 * log2(3) + 2 * log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2)

Шаг 8:

Упростим числители и знаменатели.

(4 * log2(3) + 4 * (log2(3))^2) / (2 * log2(3) + 4 * (log2(3))^2) - (3 + 5 * log2(3) + 2 * (log2(3))^2) / (2 * log2(3) + 4 * (log2(3))^2)

Шаг 9:

Упростим выражение, объединив подобные слагаемые.

(4 * log2(3) + 4 * log2(3)^2 - 3 - 5 * log2(3) - 2 * log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2)

Шаг 10:

Упростим числители и знаменатели.

(4 * log2(3) - 3 - log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2)

Шаг 11:

Упростим выражение, раскрыв квадрат логарифма.

(4 * log2(3) - 3 - (log2(3))^2) / (2 * log2(3) + 4 * (log2(3))^2)

Шаг 12:

Упростим числители и знаменатели.

(4 * log2(3) - 3 - log2(3)^2) / (2 * log2(3) + 4 * log2(3)^2)

Шаг 13:

Вычислим значения логарифмов.

log2(3) ≈ 1.585 Подставим это значение в уравнение:

(4 * 1.585 - 3 - (1.585)^2) / (2 * 1.585 + 4 * (1.585)^2)

Шаг 14:

Вычислим числитель и знаменатель.

(6.34 - 3 - 2.509) / (3.17 + 10.036)

Шаг 15:

Вычислим значения числителя и знаменателя.

0.831 / 13.206

Шаг 16:

Вычислим значение выражения.

0.0628

Ответ: 0.0628.

Источники: