Question

прямая y = kx+b проходит через точку пересечения прямых y = -3x+0.5 и y=6x-0.5 и не пересекает прямую y=17x - 5.найдите k и b

Answer 1

прямая y = kx+b проходит через точку пересечения прямых y = -3x+0.5 и y=6x-0.5 и не пересекает прямую y=17x - 5.найдите k и b

Решение:
Так как искомая прямая не пересекает прямую y=17x - 5, то  она параллельна этой прямой. Поэтому угловой коэффициент искомой прямой равен k=17 так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
Найдем точку пересечения прямых y = -3x+0,5 и y = 6x-0,5
-3х + 0,5 = 6х - 0,5
9х = 1
х = 1/9
y(1/9) = -3*(1/9) + 0,5 = -1/3 + 1/2 =  -2/6 +3/6 =1/6
Получили точку (1/9;1/6)
Подставим координаты точки в уравнение прямой с известным угловым коэффициентом
y = kx + b
1/6 = 17*1/9 + b
b = 1/6- 17/9 = 3/18 - 34/18 = -31/18
Запишем уравнение искомой прямой
y = 17x - 31/17
Ответ: y = 17x - 31/17

Answer 2

Для решения этой задачи мы сначала найдем точку пересечения прямых `y = -3x + 0.5` и `y = 6x - 0.5`. Затем мы проверим, проходит ли точка через прямую `y = 17x - 5`.

1. Найдем точку пересечения прямых `y = -3x + 0.5` и `y = 6x - 0.5`. Для этого приравняем их:

\[-3x + 0.5 = 6x - 0.5\]

Прибавим `3x` к обеим сторонам и вычтем `0.5`:

\[3x + 3x = 0.5 + 0.5\]

\[6x = 1\]

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение `x`:

\[x = \frac{1}{6}\]

2. Теперь, когда у нас есть значение `x`, мы можем найти соответствующее значение `y` с помощью одного из уравнений. Давайте используем `y = -3x + 0.5`:

\[y = -3 \cdot \frac{1}{6} + 0.5\] \[y = -\frac{1}{2} + 0.5\] \[y = 0\]

Таким образом, точка пересечения прямых `y = -3x + 0.5` и `y = 6x - 0.5` равна `(1/6, 0)`.

3. Теперь у нас есть точка пересечения `(1/6, 0)`, и мы должны убедиться, что она не лежит на прямой `y = 17x - 5`. Для этого подставим значения `x` и `y` в уравнение `y = 17x - 5`:

\[0 = 17 \cdot \frac{1}{6} - 5\]

\[0 = \frac{17}{6} - 5\]

Для нахождения общего знаменателя, умножим 6 на оба члена дроби:

\[0 = \frac{17 - 30}{6}\]

\[0 = \frac{-13}{6}\]

Поскольку получившееся значение не равно 0, это означает, что точка `(1/6, 0)` не лежит на прямой `y = 17x - 5`.

Итак, точка `(1/6, 0)` удовлетворяет условиям задачи. Теперь мы можем использовать ее, чтобы найти уравнение прямой `y = kx + b`, которая проходит через эту точку.

Мы знаем, что `(1/6, 0)` лежит на этой прямой, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[0 = k \cdot \frac{1}{6} + b\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно `k` и `b`. Сначала умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[0 = \frac{k}{6} + b\]

Затем выразим `k`:

\[k = -6b\]

Таким образом, мы нашли, что `k = -6b`.

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают прямую `y = kx + b`:

1. `0 = k/6 + b` 2. `k = -6b`

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого подставим выражение для `k` из второго уравнения в первое:

\[0 = (-6b)/6 + b\]

\[0 = -b + b\]

\[0 = 0\]

Уравнение `0 = 0` верно для любых `b`. Это означает, что `b` может быть любым числом.

Теперь, когда мы знаем, что `b` может быть любым числом, мы можем найти соответствующее значение `k` с использованием второго уравнения:

\[k = -6b\]

Таким образом, `k` также может быть любым числом, и оно зависит от выбора `b`.

Итак, уравнение прямой `y = kx + b`, которая проходит через точку `(1/6, 0)` и не пересекает прямую `y = 17x - 5`, имеет множество решений, где `k` и `b` могут быть любыми числами, удовлетворяющими условиям задачи.