Question

в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,cosA=3 корень 13/13.найдите тангенс внешнего угла при вершине B желательно подробно как решать

Answer 1

решать, используя формулы приведения триг.функций...

уголС = 90 => уголА + уголВ = 90 => уголВ = 90 - уголА

внешний_уголВ = 180 - уголВ = 180 - (90 - уголА) = 90 + уголА

Если cosA = 3корень(13)/13, то

sinA = корень(1-9*13/13^2) = корень(13*(13-9))/13 = 2корень(13)/13

tg(внешний_уголВ) = sin(90 + уголА) / cos(90 + уголА) = -cosA / sinA =

-3корень(13)/13 * 13/(2корень(13)) = -3/2 = -1.5

 

Answer 2

Чтобы найти тангенс внешнего угла при вершине B в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать знание о связи тангенса с катетами и гипотенузой. Тангенс внешнего угла при вершине B можно найти следующим образом:

1. Используя тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников, мы можем найти значения синуса и косинуса угла A:

   cos(A) = 3√13/13

   Так как cos(A) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это прилегающий катет, а hypotenuse - гипотенуза, мы можем записать:

   adjacent = 3√13, hypotenuse = 13

   Теперь мы можем найти синус угла A:

   sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - (3√13/13)^2) = √(1 - 9/13) = √(4/13) = 2/√13

2. Теперь мы можем найти тангенс угла A:

   tan(A) = sin(A) / cos(A) = (2/√13) / (3√13/13) = 2/3

3. Внешний угол при вершине B - это дополнение к углу A. Таким образом, внешний угол при вершине B равен 90° - A.

4. Теперь мы можем найти тангенс внешнего угла при вершине B:

   tan(внешний угол B) = tan(90° - A)

   Используя тригонометрическое тождество tan(90° - θ) = 1 / tan(θ), мы получаем:

   tan(внешний угол B) = 1 / tan(A) = 1 / (2/3) = 3/2

Таким образом, тангенс внешнего угла при вершине B равен 3/2.