Question

Одну сторону квадрата уменьшили на два см, а другую на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 кв. см. Найти длину стороны квадрата. Изобразить квадрат и прямоугольник. Решить с помощью квадратного уравнения.

Answer 1

Х- сторона квардата.
(х-2)(х-1) = 6   ---площадь получившегося прямоугольника.
х2  -2х -х+2 -6=0.
х2  -3х-4=0.
 http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/
квадратное уравнение решается здесь.  Подставляешь -3  и-4 --во вторую и в третью ячейку.
корни получились х=-1,   х=4.
Берем положит.корень, значит квадрат был со стороной 4 см.

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна х см. Тогда его площадь равна х^2 кв.см. После уменьшения стороны на 2 см и 1 см получаем прямоугольник со сторонами (х-2) и (х-1) см, и его площадь равна 6 кв.см. Итак, у нас есть уравнение: (х-2)*(х-1) = 6 Раскроем скобки: х^2 - х - 2х + 2 = 6 х^2 - 3х + 2 - 6 = 0 х^2 - 3х - 4 = 0 Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения: D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 х1,2 = (-(-3) ± √25) / (2*1) = (3 ± 5) / 2 х1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 х2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким образом, получаем, что сторона квадрата равна 4 см (положительный корень), что и является ответом.

Чтобы изобразить квадрат и прямоугольник, нарисуем квадрат со стороной 4 см и прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см (измененными сторонами исходного квадрата).

Answer 3

Решение:

Давайте обозначим длину стороны исходного квадрата за х. После уменьшения одной стороны на 2 см и другой на 1 см, мы получаем прямоугольник, длина и ширина которого равны (x - 2) и (x - 1) соответственно.

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

Площадь = Длина × Ширина

Исходя из условия, площадь прямоугольника равна 6 квадратным сантиметрам, следовательно:

(x - 2)(x - 1) = 6

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x - 2x + 2 = 6

x^2 - 3x + 2 - 6 = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, метод дискриминанта или формулу корней квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. Для нашего уравнения D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-3) + √25) / (2*1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-(-3) - √25) / (2*1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два решения: x1 = 4 и x2 = -1. Однако, поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной, мы отбрасываем решение x2 = -1.

Ответ: Длина стороны исходного квадрата равна 4 см.

Изображение: ``` +---4---+ | | 1 | | | +-------+ ``` где 4 - сторона квадрата, 1 - полученный прямоугольник.