Question

Sin a и cos a, если известно, что tg = - 2, cos a >0

Answer 1

 Воспользуемся тригонометрическим тождеством, выражающем зависимость между функциями
                      1
1 + tg² α = -----------
                  cos² α
 tg α= - 2
cos² α = 0,2
cos α = √0,2, cos a >0
 

             sin α
 tg α = ----------- = -2
            cos α
sin α = -2 * cos α = -2√0,2

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических задач. Ваш вопрос на русском языке, поэтому я буду отвечать на этом же языке.

Для того, чтобы найти значения синуса и косинуса угла $a$, если известно, что $\mathrm{tg}\,a=-2$ и $\cos a>0$, можно воспользоваться следующими формулами:

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$ $$\mathrm{tg}\,a = \frac{\sin a}{\cos a}$$

Из второй формулы следует, что $\sin a = -2\cos a$. Подставляя это в первую формулу, получаем:

$$(-2\cos a)^2 + \cos^2 a = 1$$ $$5\cos^2 a = 1$$ $$\cos a = \pm\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Так как по условию $\cos a > 0$, то выбираем положительный знак:

$$\cos a = \sqrt{\frac{1}{5}}$$

Тогда $\sin a = -2\cos a = -2\sqrt{\frac{1}{5}}$.

Ответ: $\sin a = -2\sqrt{\frac{1}{5}}$, $\cos a = \sqrt{\frac{1}{5}}$.

Если вам нужно больше информации о тригонометрических функциях, вы можете посмотреть [статью на Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) или [сайт Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), где вы можете решать другие задачи по алгебре.