Question

Очень надо помогите пожалуйста (x-2)^2<√3(x-2)

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

(x-2)² < √3 (x-2)
x²-4x+4<√3x - 2√3
x²-4x-√3x +4+2√3 <0
x² -(4+√3)x+(4+2√3)<0
Парабола, ветви вверх.
x²-(4+√3)x+(4+2√3)=0
D=(4+√3)² - 4(4+2√3)=16+8√3+3-16-8√3=3
x₁=4+√3 -√3 = 2
          2
x₂=4+√3 +√3=4+2√3=2+√3
            2           2
       +                       -                       +
--------------- 2 ---------------- 2+√3 ---------------
                    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(2; 2+√3)

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

(x - 2)^2 < √3(x - 2)

1. Начнем с того, чтобы выразить одну сторону неравенства. Сначала вычитаем √3(x - 2) из обеих сторон:

(x - 2)^2 - √3(x - 2) < 0

2. Теперь раскроем квадрат слева:

(x^2 - 4x + 4) - √3(x - 2) < 0

3. Распределите -√3 по обоим членам:

x^2 - 4x + 4 - √3x + 2√3 < 0

4. Теперь объединим подобные члены:

x^2 - (4 - √3)x + (4 + 2√3) < 0

5. Давайте найдем значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов или графически. Я использую метод интервалов:

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - (4 - √3)x + (4 + 2√3) = 0. Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы определить характер корней:

Дискриминант (D) = (4 - √3)^2 - 4(4 + 2√3) = (16 - 8√3 + 3) - (16 + 8√3) = 19 - 16 = 3.

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня, и они действительные.

6. Теперь мы можем найти сами корни, используя квадратное уравнение. Используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -(4 - √3), D = 3.

x1 = (4 - √3 + √3) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3 x2 = (4 - √3 - √3) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3

Таким образом, корни равны x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3.

7. Теперь у нас есть точки, в которых неравенство может изменяться. Это точки x1 и x2. Давайте построим интервалы между этими точками:

Интервал 1: (минус бесконечность, 2 - √3) Интервал 2: (2 - √3, 2 + √3) Интервал 3: (2 + √3, плюс бесконечность)

8. Теперь мы должны выбрать тестовую точку в каждом из интервалов и проверить, выполняется ли неравенство в этой точке. Давайте возьмем, например, тестовые точки:

• Для интервала 1 возьмем x = 0.
• Для интервала 2 возьмем x = 2.
• Для интервала 3 возьмем x = 3.

9. Теперь подставим эти тестовые точки в исходное неравенство и проверим его:

Для интервала 1: (0 - 2)^2 - √3(0 - 2) < 0 4 - 2√3 - 0 < 0 4 - 2√3 < 0 (это верно)

Для интервала 2: (2 - 2)^2 - √3(2 - 2) < 0 0 - 0 < 0 (это неверно)

Для интервала 3: (3 - 2)^2 - √3(3 - 2) < 0 1 - √3 < 0 (это верно)

10. Итак, неравенство выполняется в интервалах 1 и 3, но не выполняется в интервале 2. Таким образом, решение данного неравенства:

x < 2 - √3 или x > 2 + √3

Это можно также записать в виде интервалов:

x ∈ (-∞, 2 - √3) или x ∈ (2 + √3, +∞)

Надеюсь, это помогло!