Question

(2х-5)(Х+3)>=0 решить неравенство

Answer 1

2х^2+6x-5x-15≥0
2x^2+x-15≥0
D=B^2-4AC=1+120=121=11^2
x1=-1-11|4     x2=-1+11|4
x1=-12|4        x2=10|4
x1=-3            x2=2 2|4
                    x2=2 1|2
а теперь рисуй числовую прямую и ставь эти точки

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство `(2х-5)(х+3) >= 0`, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся в подробностях.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения `x`, которые делают выражение `(2х-5)(х+3)` равным нулю. Чтобы найти эти точки, мы должны решить уравнения `(2х-5) = 0` и `(х+3) = 0`.

Решение первого уравнения `(2х-5) = 0`: ``` 2х - 5 = 0 2х = 5 х = 5/2 ```

Решение второго уравнения `(х+3) = 0`: ``` х + 3 = 0 х = -3 ```

Таким образом, у нас есть две критические точки: `x = 5/2` и `x = -3`.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, чтобы решить неравенство `(2х-5)(х+3) >= 0`, мы должны разделить ось `x` на интервалы, используя критические точки.

Построим интервалы: 1. От `-∞` до `-3` 2. От `-3` до `5/2` 3. От `5/2` до `+∞`

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале

Теперь мы должны определить знак выражения `(2х-5)(х+3)` на каждом интервале.

Для этого можно выбрать произвольную точку в каждом интервале и подставить ее в выражение. Если получается положительное значение, то выражение положительно. Если получается отрицательное значение, то выражение отрицательно.

1. Для интервала `(-∞, -3)`, выберем `x = -4`. Подставляем в `(2х-5)(х+3)`: ``` (2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = -13(-1) = 13 ``` Значение положительное, так что выражение положительно на этом интервале.

2. Для интервала `(-3, 5/2)`, выберем `x = 0`. Подставляем в `(2х-5)(х+3)`: ``` (2(0)-5)(0+3) = (-5)(3) = -15 ``` Значение отрицательное, так что выражение отрицательно на этом интервале.

3. Для интервала `(5/2, +∞)`, выберем `x = 3`. Подставляем в `(2х-5)(х+3)`: ``` (2(3)-5)(3+3) = (6-5)(6) = 1(6) = 6 ``` Значение положительное, так что выражение положительно на этом интервале.

Шаг 4: Ответ

Исходя из определения знака выражения на каждом интервале, мы можем сделать следующие выводы:

- На интервале `(-∞, -3)` выражение `(2х-5)(х+3)` положительно. - На интервале `(-3, 5/2)` выражение `(2х-5)(х+3)` отрицательно. - На интервале `(5/2, +∞)` выражение `(2х-5)(х+3)` положительно.

Таким образом, решение неравенства `(2х-5)(х+3) >= 0` можно записать в виде объединения интервалов, где выражение положительно:

(-∞, -3) U (5/2, +∞)

То есть, решение неравенства `(2х-5)(х+3) >= 0` - это все значения `x`, которые меньше `-3` или больше `5/2`.