Question

Пусть n принадлежит N Доказать,что существует ,и найти его

Answer 1

Объяснение:

$x_2= \sqrt{a+x_1} = \sqrt{a+ \sqrt{a} } \\ x_3= \sqrt{a+x_2} = \sqrt{a+ \sqrt{a+ \sqrt{a} } }$

Предельный элемент последовательности:

$x_n= \sqrt{a+ \sqrt{a+ \sqrt{a...} } } = \sqrt{a+x_n} \\ x_n ^{2} =a+x_n \\ x_n= \frac{1+ \sqrt{1+4a} }{2}$

Это и есть предел.(Отрицательное значение не подходит: корень не может быть равен отрицательному числу)

Answer 2

Пусть $L=\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$. Легко видеть, что $x_n\in[\sqrt{a},L)$ для всех $n$ и $x_{n+1} > x_n$. Отсюда следует, что $\{x_n\}$ ограничено и строго возрастает, поэтому стремится к пределу $X$. Решение уравнения $X=\sqrt{X+a}$ дает нам $X=L$

Answer 3

Кажется, вы хотите доказать существование некоторого числа $x$, принадлежащего множеству натуральных чисел ($\mathbb{N}$). Однако, в вашем вопросе отсутствует конкретная формулировка задачи или утверждения, которое вы хотите доказать. Пожалуйста, уточните задачу или утверждение, чтобы я мог вам помочь с доказательством или нахождением соответствующего числа $x$.