Question

Докажите, что прямая у=х-12 не пересекается с окружностью x^2+y^2=36

Answer 1

Y = X - 12
X^2 + ( X - 12 )^2 = 36
X^2 + x^2 - 24x + 144 - 36 = 0
2x^2 - 24x + 108 = 0
2( x^2 - 12x + 54 ) = 0
D = 144 - 216 = - 72
D < 0
Нет решений
И указанная прямая не пересекается с указанной окружностью

Answer 2

Для доказательства того, что прямая у = х - 12 не пересекается с окружностью x^2 + y^2 = 36, нужно найти условия, при которых нет точек, удовлетворяющих обоим уравнениям одновременно.

Уравнение окружности x^2 + y^2 = 36 представляет собой окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом R = 6.

Уравнение прямой у = х - 12 представляет собой линию с наклоном 45 градусов и точкой пересечения с осью y при у = -12.

Для того чтобы прямая не пересекала окружность, ни одна из ее точек не должна находиться внутри или на границе окружности.

Если мы подставим уравнение прямой в уравнение окружности, получим:

(x - 12)^2 + y^2 = 36

Теперь давайте проверим, будет ли уравнение иметь решения. Раскроем скобки и приведем квадратичное уравнение к стандартному виду:

x^2 - 24x + 144 + y^2 = 36

x^2 + y^2 - 24x + 144 - 36 = 0

x^2 + y^2 - 24x + 108 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности, и мы видим, что точки (x, y), удовлетворяющие уравнению прямой, не удовлетворяют уравнению окружности. То есть нет пересечения между прямой у = х - 12 и окружностью x^2 + y^2 = 36.