Question

Выяснить является ли функция f(x)=sinx-tgx+x^3 четной или нечетной

Answer 1

F(x)=sinx-tgx+x³
f(-x)=sin(-x)-tg(-x)+(-x)³ = -sinx-(-tgx) -x³ = -sinx+tgx-x³ =
      = -(sinx-tgx+x³) = -f(x), следовательно, функция нечётная

Answer 2

Чтобы выяснить, является ли функция f(x) = sin(x) - tan(x) + x^3 четной или нечетной, давайте вспомним определения четных и нечетных функций:

1. Четная функция: f(x) является четной, если для любого x в области определения выполняется f(x) = f(-x).

2. Нечетная функция: f(x) является нечетной, если для любого x в области определения выполняется f(x) = -f(-x).

Давайте проверим нашу функцию f(x):

f(x) = sin(x) - tan(x) + x^3

1. Проверим, является ли f(x) четной функцией: f(-x) = sin(-x) - tan(-x) + (-x)^3 f(-x) = -sin(x) + tan(x) - x^3

   Так как f(x) ≠ f(-x) (f(x) и f(-x) имеют разные значения), функция f(x) не является четной.

2. Теперь проверим, является ли f(x) нечетной функцией: f(-x) = sin(-x) - tan(-x) + (-x)^3 f(-x) = -sin(x) + tan(x) - x^3

   Так как f(x) = -f(-x) (f(x) и -f(-x) равны с точностью до знака минус), функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = sin(x) - tan(x) + x^3 является нечетной функцией.