Question

Cos x/sinx +1=sinx-13 задание егэ

Answer 1

Давай повозимся с левой частью уравнения:
Cosx/(Sinx +1) = (Cos²x/2 - Sin²x/2)/(2Sinx/2Cosx/2 + Sin²x/2+Cos²x/2)=
=(Cosx/2 - Sinx/2) (Cosx/2 + Sinx/2)/(Sinx/2 + Cosx/2)² =
=(Cosx/2 - Sinx/2)/ (Cosx/2 + Sinx/2)  = (1 - tgx/2)/(1 +tgx/2) = Cosx
так что наше уравнение теперь:
Cosx = Sinx | : Сosx≠ 0
tgx = 1
x = π/4 + πk , k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x)/sin(x) + 1 = sin(x) - 13 нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразуйте уравнение, чтобы избавиться от дроби. Умножьте обе стороны на sin(x), чтобы избавиться от дроби в левой части:

cos(x) + sin(x) = sin^2(x) - 13sin(x).

2. Преобразуйте уравнение, чтобы оно было записано в виде квадратного уравнения. Перенесите все члены в одну сторону:

sin^2(x) - cos(x) - sin(x) + 13 = 0.

3. Замените sin^2(x) на 1 - cos^2(x) с использованием тригонометрической идентичности:

1 - cos^2(x) - cos(x) - sin(x) + 13 = 0.

4. Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Перенесите все члены на одну сторону и упростите:

cos^2(x) + cos(x) + sin(x) - 12 = 0.

5. Заметьте, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Решите его, используя квадратное уравнение:

cos(x) = (-1 ± √(1 - 4(1)(sin(x) - 12))) / 2.

6. Вычислите корни для cos(x) и затем используйте их, чтобы найти соответствующие значения sin(x).

7. После нахождения значений cos(x) и sin(x), найдите угловые значения x.

Обратите внимание, что это уравнение может иметь несколько решений, так как тригонометрические функции периодичны.