Question

Найдите площадь прямоугольника если сумма двух непараллельных сторон равна 14 см, а диагональ 10 см

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник АВС
Пусть АВ равна хсм, а ВС равна (14-х)см
З теоримы Пифагора :
АВ²=АС²-ВС²
АВ²=-х²+28х-96
АВ= 2, или АВ=2 корни с 6
Итак, АВ=2см,или АВ=2корнис6см, а ВС=16см,илиВС=(2(8+корень с 6))см
2.Площадь=АВ×ВС=2×16=(32см²), или площадь = 2 корни с 6× (16 + 2 корни с 6)= (24+32корни с 6)(см²)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина одной из непараллельных сторон, и b - это длина другой непараллельной стороны. Мы знаем, что сумма этих двух сторон равна 14 см:

a + b = 14

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 10 см. В прямоугольнике диагональ, стороши этого, и сторонами образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора для этого треугольника:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 14
2. a^2 + b^2 = 100

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения. Из первого уравнения можно выразить a:

a = 14 - b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100

Раскроем квадрат в левой части:

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

Упростим:

2b^2 - 28b + 96 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его сначала, используя дискриминант:

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 96 = 784 - 768 = 16

Теперь найдем два значения b:

b1 = (-(-28) + √16) / (2 * 2) = (28 + 4) / 4 = 8 см b2 = (-(-28) - √16) / (2 * 2) = (28 - 4) / 4 = 6 см

Теперь найдем соответствующие значения a, используя первое уравнение:

a1 = 14 - 8 = 6 см a2 = 14 - 6 = 8 см

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: (a1 = 6 см, b1 = 8 см) и (a2 = 8 см, b2 = 6 см). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

1. Площадь1 = a1 * b1 = 6 см * 8 см = 48 квадратных сантиметров
2. Площадь2 = a2 * b2 = 8 см * 6 см = 48 квадратных сантиметров

Итак, площадь прямоугольника равна 48 квадратных сантиметров.