Question

(a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d разложить на множители

Answer 1

a³ - 3a²b + 3ab² - b³-(c³ - 3c²d + 3cd² - d³)-a+b+c+d

Answer 2

Для начала, давайте раскроем кубы в данном выражении.

(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b) (c+d)^3 = (c+d)(c+d)(c+d)

Теперь, давайте раскроем скобки для каждого из этих кубов:

(a-b)(a-b)(a-b) = (a-b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 (c+d)(c+d)(c+d) = (c+d)(c^2 + 2cd + d^2) = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3

Теперь, складываем все полученные выражения:

(a-b)^3 - (c+d)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - (c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3)

Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - c^3 - 3c^2d - 3cd^2 - d^3

Теперь, давайте приведем подобные слагаемые:

(a^3 - b^3) - (3a^2b + 3ab^2) - (c^3 - d^3) - (3c^2d + 3cd^2)

Теперь, давайте разложим каждое из полученных выражений на множители:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) (c^3 - d^3) = (c - d)(c^2 + cd + d^2) (3a^2b + 3ab^2) = 3ab(a + b) (3c^2d + 3cd^2) = 3cd(c + d)

Теперь, подставим полученные разложения в исходное выражение:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) - 3ab(a + b) - (c - d)(c^2 + cd + d^2) - 3cd(c + d)

Вот итоговое разложение исходного выражения на множители.