Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: x^3+4x^2-32x=0

Answer 1

x за скобку

ДАльше один корень х=0, и решаешь квадратное уравнение

x^2+4x-32=0

Корни -8 и 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

x^3+4x^2-32x=0

x(x^2+4x-32)=0

1)x=0

2)x^2+4x-32=0

D=16-4*(-32)=144

x=-8

x=4

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^3 + 4x^2 - 32x = 0, мы можем использовать метод факторизации или применить теорему о делении с остатком. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод факторизации

1. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x^3 + 4x^2 - 32x = 0 => x^3 + 4x^2 - 32x - 0 = 0 2. Факторизуем общий множитель: x(x^2 + 4x - 32) = 0

3. Факторизуем квадратный трехчлен в скобках: x(x + 8)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных значения x, при которых уравнение равно нулю: x = 0, x = -8 и x = 4.

Теорема о делении с остатком

Другой способ решения уравнения x^3 + 4x^2 - 32x = 0 - это применить теорему о делении с остатком.

1. Заметим, что x = 0 является корнем уравнения.

2. Разделим уравнение на x: (x^3 + 4x^2 - 32x) / x = 0 x^2 + 4x - 32 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение: (x + 8)(x - 4) = 0

Таким образом, мы получаем те же три возможных значения x: x = 0, x = -8 и x = 4.

Решение уравнения

Таким образом, решениями уравнения x^3 + 4x^2 - 32x = 0 являются x = 0, x = -8 и x = 4.