Question

Решите систему уравнений 3x-2у=14 2x+y=7

Answer 1

$\left \{ {{3x-2y=14} \atop {2x+y=7}} \right. \\ +\left \{ {{3x-2y=14} \atop {4x+2y=14}} \right. \\ \left \{ {{3x+4x=14+14} \atop {y=7-2x}} \right. \\ \left \{ {{7x=28} \atop {y=7-2x}} \right. \\ \left \{ {{x=4} \atop {y=-1}} \right.$
Ответ: $(4;-1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Я рассмотрю каждый из этих методов и предоставлю подробное решение.

Метод подстановки:

Для начала, мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и затем подставить найденное значение в другое уравнение.

Итак, у нас есть система уравнений: ``` 3x - 2y = 14 ...(1) 2x + y = 7 ...(2) ```

Давайте решим уравнение (2) относительно y: ``` y = 7 - 2x ...(3) ```

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1): ``` 3x - 2(7 - 2x) = 14 3x - 14 + 4x = 14 7x = 28 x = 4 ```

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в уравнение (3), чтобы найти значение y: ``` y = 7 - 2(4) y = 7 - 8 y = -1 ```

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки состоит из x = 4 и y = -1.

Метод исключения:

Другой способ решения этой системы уравнений - метод исключения. Мы можем сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Итак, у нас есть система уравнений: ``` 3x - 2y = 14 ...(1) 2x + y = 7 ...(2) ```

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: ``` 4x + 2y = 14 ...(4) 3x - 2y = 14 ...(1) ```

Теперь сложим уравнения (4) и (1): ``` (4x + 2y) + (3x - 2y) = 14 + 14 7x = 28 x = 4 ```

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в уравнение (2) или (1), чтобы найти значение y. Давайте подставим его в уравнение (2): ``` 2(4) + y = 7 8 + y = 7 y = 7 - 8 y = -1 ```

Таким образом, решение данной системы уравнений методом исключения также состоит из x = 4 и y = -1.

Метод матриц:

Третий метод, который мы можем использовать для решения этой системы уравнений, - это метод матриц. Мы можем записать систему уравнений в матричной форме и решить ее с помощью матричных операций.

Итак, у нас есть система уравнений: ``` 3x - 2y = 14 ...(1) 2x + y = 7 ...(2) ```

Мы можем записать эту систему уравнений в матричной форме в виде AX = B, где A - матрица коэффициентов, X - матрица переменных и B - матрица констант:

| 3  -2 |   | x |   | 14 |
|       | * |   | = |    |
| 2   1 |   | y |   |  7 |

Теперь мы можем решить эту систему с помощью обратной матрицы. Вычислим обратную матрицу A⁻¹: ``` | 1/7 2/7 | | | | -2/7 3/7 | ```

Теперь мы можем найти матрицу переменных X, умножив обратную матрицу A⁻¹ на матрицу констант B: ``` | 1/7 2/7 | | 14 | | 4 | | | * | | = | | | -2/7 3/7 | | 7 | | -1 | ```

Таким образом, решение данной системы уравнений методом матриц состоит из x = 4 и y = -1.

Вывод:

Мы рассмотрели три различных метода решения данной системы уравнений: метод подстановки, метод исключения и метод матриц. Все три метода дали одинаковый результат: x = 4 и y = -1.