Question

Помогите пожалуйста с полным решением Докажите, что $F(x)=3x^5+3sin(x)$ является первообразной для $f(x)=15x^4+3cos(x)$.

Answer 1

Я не знаю, что значат значки доллара, но:
для этого доказательства достаточно взять производную от первой функции.
И если производная будет такой же, как и вторая функция - то это первообразная:
F'(x) = (3x^5+3sin(x))' = 15x^4 + 3cos(x) = f(x) ч.т.д.
P.S.: производная от sin(x) = cos(x). Удостовериться в этом можно открыв таблицу производных.

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Ваш вопрос о том, как доказать, что функция является первообразной для другой функции. По определению, функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, если $F'(x)=f(x)$ для всех $x$ в области определения $f(x)$. Чтобы доказать это, нам нужно найти производную $F(x)$ и проверить, что она равна $f(x)$. Используя правила дифференцирования, мы получаем:

$$ F'(x) = \frac{d}{dx}(3x^5+3\sin(x)) = 15x^4+3\cos(x) $$

Это совпадает с $f(x)$, поэтому мы можем заключить, что $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. Это полное решение вашей задачи. Если вы хотите узнать больше о первообразных и неопределенных интегралах, вы можете посмотреть эти источники . Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.